購買半價票引發(fā)的數(shù)據(jù)分析

?教學(xué)背景

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第七單元《數(shù)據(jù)的整理和表示》，繼續(xù)聚焦統(tǒng)計的相關(guān)知識。此前，學(xué)生在一年級學(xué)習(xí)“分扣子”具備了分類的意識，二年級學(xué)習(xí)“調(diào)查與記錄”積累了調(diào)查、記錄數(shù)據(jù)的活動經(jīng)驗，并學(xué)會了一些記錄數(shù)據(jù)的簡單方法。

本單元中，《快樂成長》一課第2課時，內(nèi)容安排主要目的是讓學(xué)生再次經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，并感受畫點線圖法的直觀清晰，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

?教學(xué)實錄

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境 提出問題

（教師利用課題《快樂成長》，以談話形式引出本節(jié)課的內(nèi)容；出示課件：1997年12月1日，鐵道部規(guī)定買半價票的兒童身高標(biāo)準(zhǔn)為110-140厘米。）

師：看了這則信息，你有什么想法？

生1：我的身高是159厘米，超過140厘米，需要買全價票。

生2：我的身高是134厘米，在110-140厘米之間，可以買半價票。

師：根據(jù)身高，買票還有什么樣的情況？

生3：身高低于110厘米的兒童免票。

（板書：全價票、半價票、免票）

（設(shè)計意圖：針對學(xué)習(xí)內(nèi)容，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)暑假旅游買火車票的情境，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生了解全價票、半價票、免票的含義。）

環(huán)節(jié)二：自主探索 感悟方法

師：如果我想知道全班同學(xué)有多少人能購買半價票，該怎么辦？你有什么建議？

生1：先要收集所有同學(xué)的身高數(shù)據(jù)。

生2：由于數(shù)據(jù)比較多，接著需要整理這些數(shù)據(jù)。

生3：最后再根據(jù)購買半價票的兒童身高標(biāo)準(zhǔn)作出判斷。

師：好，我們就按同學(xué)們的策略來實施，任務(wù)在課前已經(jīng)交給各組組長，下面請各組組長匯報你收集到的本組成員身高數(shù)據(jù)，老師記錄在大屏幕中的表格中。

（各組組長匯報數(shù)據(jù)，教師現(xiàn)場記錄。）

師：三年級（4）班有多少同學(xué)能購買半價票？請大家3人為一組，選擇你們組喜歡的方法，整理全班的身高數(shù)據(jù)；請用簡潔的語言說明你們組的方法和結(jié)論。

（各組開始活動）

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要激發(fā)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，強化學(xué)生的統(tǒng)計意識，并讓學(xué)生親歷收集數(shù)據(jù)的過程。）

師：現(xiàn)在我們挑出幾組有代表性的作品貼在黑板上，一起來讀懂這些整理方法。

組1：分組列舉出每個身高數(shù)據(jù)。比如，能購買半價票：125、135、136、139、127……不能購買半價票：141、142、145、146、148……

組2：用符號代替每個數(shù)據(jù)。比如，能購買半價票：√√……不能購買半價票：××……

組3：畫“正”字表示。比如，能購買半價票：正正……不能購買半價票：正……

組4：畫點線圖法……

師：最終得到三年級（4）班有（ ）人可以買半價票，（ ）人不能買半價票。那么，身高數(shù)據(jù)統(tǒng)計得全嗎？

生：我們可以根據(jù)班級總?cè)藬?shù)來驗證一下。

（設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生嘗試用多種方法把整理的結(jié)果清晰、直觀、有效地表達(dá)出來。）

環(huán)節(jié)三：觀察類比 采選方法

師：同學(xué)們，你們知道嗎，現(xiàn)在由于我們的生活水平提高了，同齡兒童的身高也越來越高，鐵道部2010年12月1日又新修訂了兒童半價票的身高標(biāo)準(zhǔn)，我們一起來看看（插播鐵道部修改購票身高標(biāo)準(zhǔn)的新聞視頻）。

師：從這段視頻中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：2010年12月1日，鐵道部將能購買半價票的兒童身高標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為120-150厘米。

師：在新標(biāo)準(zhǔn)下，全班又有多少人能購買半價票呢？結(jié)合黑板上呈現(xiàn)的方法，你們覺得哪一種方法可以直接回答這個問題？為什么？在小組內(nèi)討論一下。

生2：畫點線圖法可以直觀解決問題。

師：哪些人是改變標(biāo)準(zhǔn)以后才需要購買半價票的呢？在黑板上指一指。

（設(shè)計意圖：通過問題導(dǎo)向，引發(fā)強烈對比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫點線圖來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)點——直觀清晰，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中展開思路，在對比中進(jìn)行智慧碰撞，在獲得技能的同時積累數(shù)據(jù)整理和分析的感性經(jīng)驗。）

師：如果有一天鐵道部又調(diào)整了購買兒童半價票標(biāo)準(zhǔn)，比如改為125-155厘米，這時你利用畫點線圖的方法還能找到我們班有多少人可以購買半價票嗎？

生3：可以，我能在點線圖上指出來。

師：你對畫點線圖整理數(shù)據(jù)的方法有什么更多的認(rèn)識？

生3：我發(fā)現(xiàn)畫點線圖的方法比較直觀。

生4：畫點線圖的方法可以表達(dá)許多信息。

師：仔細(xì)觀察這個點線圖，你還能看出哪些信息？

生5：可以發(fā)現(xiàn)班級身高集中在兩部分。

生6：可以發(fā)現(xiàn)×××的身高最高，×××的身高最低。

生7：可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)身高集中在×××。

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生一方面直觀地讀懂個別數(shù)據(jù)，另一方面通過對比整體感受分布情況，最后聚焦局部區(qū)域，讓學(xué)生通過點線圖感受數(shù)據(jù)可以帶來許多信息，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。）

環(huán)節(jié)四：拓展應(yīng)用 內(nèi)化方法

三年級（4）班同學(xué)睡眠時間情況（見下表）。

請用畫點線圖法整理全班同學(xué)的睡眠時間；分析整理結(jié)果，提出合理建議。

（練習(xí)的具體過程略）

（設(shè)計意圖：借助學(xué)生真實的睡眠時間，拓展應(yīng)用畫點線圖法，讓學(xué)生再次感受它的特點，并能分析整理的結(jié)果，提出合理建議，滲透統(tǒng)計教學(xué)的核心是數(shù)據(jù)分析，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)源于生活，也服務(wù)于生活。）

?課后反思

課堂上，教師借助教材買半價票的情境引入，追溯到1997年鐵道部制定的購票標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理和表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動全過程。同時，教師還引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么收集數(shù)據(jù)”“怎樣整理和表示數(shù)據(jù)”“如何根據(jù)問題的背景選擇數(shù)據(jù)整理分析的方法”，特別注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“分類”“畫圖整理”等數(shù)據(jù)整理的形成過程，并引導(dǎo)學(xué)生體會這些方法的必要性。

接著，教師又借助2010年的新聞視頻，播報鐵道部新制定的購票標(biāo)準(zhǔn)，在鐵道部兩次調(diào)整購票標(biāo)準(zhǔn)的背景下，提出同一個問題“有多少人可以買半價票”。對于“全班的身高”這樣一組數(shù)據(jù)，需要學(xué)生思考“怎樣整理和表示數(shù)據(jù)”才能同時解決問題，形成明顯對比，打開學(xué)生思路，再次引發(fā)學(xué)生思考。

最終通過學(xué)生的觀察類比，選用了畫點線圖的方法。學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)明確了點線圖法的優(yōu)勢，解除了課前一味地認(rèn)為畫點線圖法麻煩的想法，教學(xué)重難點得到落實。

（作者單位系北京理工大學(xué)附屬小學(xué)）

《中國教師報》2018年12月19日第5版