工科數(shù)學(xué)之難，有解

■聚焦國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)系列報(bào)道

獲獎(jiǎng)項(xiàng)目：改革工科數(shù)學(xué)教育模式，全過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力

獲獎(jiǎng)等級(jí)：一等獎(jiǎng)

電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授徐全智，在從教40多年退休之后，又被學(xué)?！巴凇绷嘶厝ィ^續(xù)參與工科數(shù)學(xué)教育模式改革。

“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖?！惫た茢?shù)學(xué)是針對(duì)工科專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的公共基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)和思維訓(xùn)練有極其重要的作用，照徐全智的話說(shuō)：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可能影響工科學(xué)生的一輩子?！?/P>

作為以工科為主要特色的綜合性研究型大學(xué)，電子科大在電子信息技術(shù)教學(xué)研究領(lǐng)域享有盛名，這與學(xué)校長(zhǎng)期重視本科教學(xué)質(zhì)量尤其是基礎(chǔ)性學(xué)科教學(xué)質(zhì)量緊密相關(guān)。

傳統(tǒng)教法問(wèn)題出在哪里？

“從前有一棵樹(shù)（數(shù)），上面掛（掛科）了許多人?！边@句流行于學(xué)生中間的玩笑話道出了學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)的難度。不少學(xué)生因?yàn)樗菰镫y懂，沒(méi)有打好工科數(shù)學(xué)的底子。

“徐老師，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?。俊毙烊鞘菙?shù)學(xué)專業(yè)出身，到電子科大任教之初，沿用傳統(tǒng)的理科教學(xué)理念，重視知識(shí)傳授、定理證明及習(xí)題解答，學(xué)生的這個(gè)問(wèn)題讓她陷入反思，覺(jué)察到需轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，還應(yīng)讓工科學(xué)生了解“數(shù)學(xué)從哪里來(lái)”“數(shù)學(xué)是什么”“數(shù)學(xué)怎樣用”。

長(zhǎng)期從事工科數(shù)學(xué)教育模式改革的電子科大教務(wù)處處長(zhǎng)、國(guó)家級(jí)教學(xué)名師黃廷祝說(shuō)，隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代和信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)學(xué)無(wú)處不在、無(wú)所不用，各領(lǐng)域許多研究對(duì)象的數(shù)量化趨勢(shì)愈發(fā)加強(qiáng)，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)背后，數(shù)學(xué)扮演著十分重要的角色。一方面，對(duì)科學(xué)技術(shù)人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求越來(lái)越高；另一方面，傳統(tǒng)工科數(shù)學(xué)教育模式已不適應(yīng)培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的要求。

數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與應(yīng)用實(shí)踐相融合，是破題的開(kāi)端。1992年，徐全智赴上海參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)教師培訓(xùn)，進(jìn)入了數(shù)學(xué)的一片新天地，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)耳目一新——“人的指紋是唯一的嗎？諸如此類(lèi)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)數(shù)值，和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題迥然不同！”

“傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教法是根據(jù)已知進(jìn)行求證和計(jì)算，但是，在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決工程問(wèn)題時(shí)，已知什么不知道，求證什么也不知道，過(guò)程怎樣都不知道?！毙烊钦f(shuō)，在現(xiàn)實(shí)沖擊下，她與團(tuán)隊(duì)以競(jìng)賽為載體，開(kāi)始思考和探索工科數(shù)學(xué)教育理念、課程體系和教學(xué)手段的變革。

改革從何開(kāi)始？電子科大教學(xué)督導(dǎo)組組長(zhǎng)謝云蓀記得，1996年以后，學(xué)校建設(shè)“國(guó)家工科數(shù)學(xué)教學(xué)基地”期間便開(kāi)始提出工科數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上，融入數(shù)學(xué)建模思想，開(kāi)展工科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐；在教學(xué)方法上，重視學(xué)生思辨和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力培養(yǎng)，探索改革工科數(shù)學(xué)教育模式，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與創(chuàng)新能力的長(zhǎng)效機(jī)制。

那時(shí)，徐全智擔(dān)任學(xué)生數(shù)學(xué)建模教練，她常常告誡自己：“車(chē)床工人車(chē)壞一個(gè)零件的損失有價(jià)可計(jì)，農(nóng)民誤了水肥也不過(guò)耽誤一季莊稼，當(dāng)教師教不好學(xué)生，卻很可能毀掉一個(gè)孩子的一生、一個(gè)家庭的希望?！本驮谶@種如履薄冰的探索中，電子科大工科數(shù)學(xué)教育模式改革的大幕徐徐拉開(kāi)。

工科數(shù)學(xué)撬動(dòng)教學(xué)改革

廖孜、李昀是電子科大微固學(xué)院和通信學(xué)院2010級(jí)學(xué)生，本科畢業(yè)后兩人同時(shí)拿到了谷歌公司總部的入職通知。學(xué)校ACM集訓(xùn)隊(duì)教練楊鵬回憶，在面試中，面試官出了大量的算法題目，兩位“學(xué)霸”敲鍵如飛，一行行代碼同步顯示在面試官的電腦屏幕上，給對(duì)方留下了深刻印象，讓谷歌見(jiàn)識(shí)了電子科大本科生的才智和速度。

在電子科大，像廖孜、李昀這樣的優(yōu)秀本科畢業(yè)生不在少數(shù)，用人單位評(píng)價(jià)“不少學(xué)生本科學(xué)歷，在有的方面能力不亞于博士”。這樣的成績(jī)從何而來(lái)？

黃廷祝介紹，在工科數(shù)學(xué)教育模式改革中，學(xué)校堅(jiān)持“知識(shí)、能力、素質(zhì)”融合、“數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與應(yīng)用實(shí)踐”融合的教育理念，通過(guò)強(qiáng)化“三基”課程，分層開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐類(lèi)和科技競(jìng)賽類(lèi)課程，以“基礎(chǔ)—應(yīng)用—實(shí)踐—?jiǎng)?chuàng)新”為框架，將“教學(xué)、培訓(xùn)、競(jìng)賽”相融合，重構(gòu)工科數(shù)學(xué)課程體系，并從大一開(kāi)始面向全體學(xué)生進(jìn)行遞進(jìn)式課程研究性教學(xué)和持續(xù)不間斷的課外科創(chuàng)活動(dòng)，讓所有學(xué)生在工科數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中受益，讓盡可能多的學(xué)生在課外科創(chuàng)活動(dòng)中受到創(chuàng)新實(shí)踐鍛煉。

例如，每年約5500人次參加科技競(jìng)賽課程學(xué)習(xí)、培訓(xùn)及競(jìng)賽，在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲特等獎(jiǎng)6次，2017年、2018年連續(xù)兩年獲特等獎(jiǎng)；在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，2015年獲最高獎(jiǎng)“高教社杯”，2014年、2015年、2017年和2018年4年都獲“滿貫”。

研究性學(xué)習(xí)要求學(xué)生不斷提高自學(xué)的能力，并花費(fèi)更多的時(shí)間思考探索。一些學(xué)生表示“這樣的學(xué)習(xí)讓我們找到了當(dāng)研究者的感覺(jué)”“讓我們把自己當(dāng)作一個(gè)數(shù)學(xué)家，讓我們像數(shù)學(xué)家那樣去思考”。

黃廷祝說(shuō)，為了滿足學(xué)生對(duì)研究性學(xué)習(xí)的需求，學(xué)校組織教師撰寫(xiě)系統(tǒng)的討論性、研究性、綜合性、應(yīng)用性問(wèn)題和案例，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)與算法實(shí)驗(yàn)實(shí)踐類(lèi)課程8門(mén)，數(shù)學(xué)文化類(lèi)通識(shí)課5門(mén)，應(yīng)用數(shù)學(xué)類(lèi)4門(mén)，每年受益學(xué)生達(dá)6200人次。課堂結(jié)構(gòu)上，采用“大班授課+小班研討”“小班授課+小班研討”，努力實(shí)現(xiàn)“句號(hào)課堂”向“問(wèn)號(hào)課堂”轉(zhuǎn)變。

“金課”上線惠及更多學(xué)子

“線性代數(shù)與信息科技”“隱身飛機(jī)與線性方程組”“人臉識(shí)別、圖像處理與線性代數(shù)”……在黃廷祝的視頻公開(kāi)課中，他深入淺出地講述了數(shù)學(xué)與一系列高精尖科技之間的關(guān)系，成為深受學(xué)生喜愛(ài)的“金課”。

“為什么喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)榻鉀Q了學(xué)生迷茫的問(wèn)題?！秉S廷祝說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之所以困難，原因之一就在于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣沒(méi)有激發(fā)出來(lái)，學(xué)生不知道學(xué)來(lái)有什么用，也不知道自己處于學(xué)習(xí)中的哪個(gè)位置?！拔覀儼呀逃虒W(xué)與信息技術(shù)深度融合，建設(shè)了系統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，解決學(xué)生思想上的困惑、學(xué)習(xí)中的難題。”

“翻轉(zhuǎn)課堂讓處處都是課堂，時(shí)時(shí)都可學(xué)習(xí)。學(xué)生可以在線上進(jìn)行基本概念和知識(shí)的學(xué)習(xí)，線下集中精力進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)?！秉S廷祝說(shuō)。現(xiàn)在，只要打開(kāi)手機(jī)應(yīng)用超市，下載CDOJ（電子科技大學(xué)ACM在線評(píng)測(cè)平臺(tái)），便可以輕松使用手機(jī)或平板參與學(xué)習(xí)。學(xué)生可以直接在APP上編寫(xiě)代碼，上傳云端即可編譯。

通過(guò)精品課程、精品資源共享課、精品視頻公開(kāi)課、精品在線開(kāi)放課等建設(shè)，電子科大形成了工科數(shù)學(xué)系列國(guó)家級(jí)和省級(jí)精品課程資源，通過(guò)系列高水平教材建設(shè)，形成了以國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材（7部）為主的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材，設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和“算法與程序設(shè)計(jì)”實(shí)驗(yàn)課程的“題庫(kù)系統(tǒng)”，建設(shè)了具有課堂“師—生”及“生—生”互動(dòng)、課堂即時(shí)評(píng)測(cè)等功能的“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和“算法與程序設(shè)計(jì)”三類(lèi)開(kāi)放式實(shí)驗(yàn)在線測(cè)試軟件平臺(tái)，有效幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、提高實(shí)踐能力。

《中國(guó)教育報(bào)》2019年05月18日第1版