數(shù)學(xué)，社會進步背后的“精算師”

　　在我們的普遍認知中，數(shù)學(xué)往往是枯燥公式、抽象符號、復(fù)雜計算的集合。然而，當(dāng)我翻開吳軍博士所著的《數(shù)學(xué)之美（第三版）》（人民郵電出版社）這本書時，仿佛走進了一個全新的世界。數(shù)學(xué)不再是冰冷的符號，而是一門與生活、科技密切相連，且充滿魅力的學(xué)科。這本書以獨特的視角解讀數(shù)學(xué)之美，將數(shù)學(xué)原理與實際應(yīng)用相融合，為我開啟了一場數(shù)學(xué)認知的革新之旅。

　　算法與信息：科技背后的隱形翅膀

　　《數(shù)學(xué)之美》的開篇給我?guī)砹藰O大的震撼。吳軍博士從信息論角度出發(fā)，講述了信息熵、編碼等概念在通信領(lǐng)域的應(yīng)用，看似簡單的信息傳遞背后，隱藏著精妙的數(shù)學(xué)原理。比如哈夫曼編碼，構(gòu)建最優(yōu)二叉樹，能夠在很大程度上提高數(shù)據(jù)的壓縮效率。這一編碼方式是基于嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)出來的，在通信帶寬有限的情況下，哈夫曼編碼就像一位神奇的魔術(shù)師，可以將大量數(shù)據(jù)進行壓縮，確保信息高效、快速地在信道中傳輸。

　　在探索引擎原理中，數(shù)學(xué)扮演著更為重要的角色。PageRank并非簡單的網(wǎng)頁排名算法，其背后蘊含圖論和線性代數(shù)的深刻知識，采取迭代計算的方式，計算每個節(jié)點的權(quán)重，然后確定網(wǎng)頁的重要性排名。這種將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)化并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法，使我認識到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的力量。

　　語音識別技術(shù)在當(dāng)前的智能語言助手等領(lǐng)域被廣泛運用，同樣需要數(shù)學(xué)的支撐。語言信號的處理涉及隱馬爾可夫模型、傅里葉變換等數(shù)學(xué)工具。隱馬爾可夫模型通過對語音特征序列的概率計算，能夠?qū)崿F(xiàn)語音到文字的轉(zhuǎn)換；傅里葉變換可以將時域的語音信號轉(zhuǎn)換到頻域，這樣更有助于提取語言特征。采用這些數(shù)學(xué)方法，機器可以聽懂人類的語言，從而實現(xiàn)人機交互。

　　數(shù)學(xué)與藝術(shù)：人文藝術(shù)的別樣詮釋

　　數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)之間的聯(lián)系，在以往的認知中常被忽視。但是《數(shù)學(xué)之美》卻揭示了數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　在音樂領(lǐng)域中數(shù)學(xué)身影無處不在，從樂理角度來看，音階的劃分要遵循數(shù)學(xué)比例。在繪畫、建筑領(lǐng)域，黃金分割比例作為最具美感的比例關(guān)系，被廣泛運用。在很多繪畫作品中，畫家會采取黃金分割進行構(gòu)圖，這樣可以確保畫面富有美感，且整體更加和諧。比如《蒙娜麗莎》等畫作，其中的人物面部比例都符合黃金分割原則；建筑方面如帕特農(nóng)神廟、埃菲爾鐵塔等，其中的設(shè)計也遵循了黃金分割比例，展現(xiàn)出建筑整體的美感與莊嚴。此外，數(shù)學(xué)與文學(xué)間也存在著聯(lián)系。在對文學(xué)作品進行分析時，可以采取文本詞頻統(tǒng)計、語言模型構(gòu)建等方法，也可以運用統(tǒng)計方法分析不同作品間的相似性。將數(shù)學(xué)運用于文學(xué)研究，為人文藝術(shù)領(lǐng)域帶來了全新的視角。

　　數(shù)學(xué)思維：解決問題的利器

　　閱讀《數(shù)學(xué)之美》，讓我領(lǐng)略到數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，更讓我深刻體會到數(shù)學(xué)思維的魅力。數(shù)學(xué)思維突出邏輯嚴謹、抽象概括、模型構(gòu)建，在面對數(shù)學(xué)問題時，數(shù)學(xué)家會先將問題抽象化，去除不必要的細節(jié)，從中提取關(guān)鍵要素，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來描述問題，這種思維方式能夠有效提高解決復(fù)雜問題的效率。以谷歌地圖中的路徑規(guī)劃功能為例，這一功能是通過最短路徑算法等數(shù)學(xué)知識實現(xiàn)的，在地圖場景中，道路網(wǎng)絡(luò)錯綜復(fù)雜，要精準找到起點和終點，并規(guī)劃出最佳路線，需要運用數(shù)學(xué)思維將地圖信息轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像結(jié)構(gòu)，之后采用算法在眾多途徑中搜索出最短路徑，在這一過程中，對問題的抽象和模型構(gòu)建是極為關(guān)鍵的。

　　數(shù)學(xué)思維還培養(yǎng)了我們的創(chuàng)新能力。在解決數(shù)學(xué)問題時要突破常規(guī)思維，尋找新的思路和方法。這種創(chuàng)新在藝術(shù)領(lǐng)域和科技領(lǐng)域同樣重要，偉大的藝術(shù)創(chuàng)作、科技發(fā)明都源于創(chuàng)新思維方式。在人工智能領(lǐng)域，機器算法經(jīng)歷了不斷的演變和創(chuàng)新，這便是創(chuàng)新思維的生動體現(xiàn)，傳統(tǒng)機器算法在處理大規(guī)模、高維度的數(shù)據(jù)時是存在局限性的，于是科學(xué)家引入新理論和方法，比如深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)借鑒了數(shù)學(xué)中的卷積運算概念，可以自動提取圖像中的特征，其在圖像識別任務(wù)中取得了理想的結(jié)果；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于序列建模的數(shù)學(xué)思想，在處理具有時間序列特征的數(shù)據(jù)時具有一定優(yōu)勢，特別是在語言處理、語言識別領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。

　　感悟與啟迪：數(shù)學(xué)教育與應(yīng)用的新征程

　　讀完《數(shù)學(xué)之美》，我對數(shù)學(xué)的認知發(fā)生了很大的變化。數(shù)學(xué)不單單是課本中的理論，更是與我們的科技、文化、生活密切相關(guān)的工具。它不僅推動了科技的發(fā)展，改變了我們的生活方式，還為人文藝術(shù)領(lǐng)域注入了新的活力，這本書讓我認識到數(shù)學(xué)教育工作的重要性。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往更注重引導(dǎo)學(xué)生記憶公式、訓(xùn)練計算技巧，而忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。我們應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，使其理解數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的能力。同時，《數(shù)學(xué)之美》也激勵著我在未來的學(xué)習(xí)、工作中，要不斷運用數(shù)學(xué)思維去探索和解決問題。

　　《數(shù)學(xué)之美》是一本具有深度的佳作，它以通俗易懂的語言和豐富的實例為廣大讀者展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。它不僅僅是一本科普讀物，更是一本啟迪思維、激發(fā)創(chuàng)新的智慧之書。閱讀這本書，讓我對數(shù)學(xué)教學(xué)工作產(chǎn)生了全新的認知和感悟，也更加堅定了我探索數(shù)學(xué)奧秘的決心。

　　（作者單位：山東省濟北中學(xué)）

《中國教育報》2025年08月27日 第09版